方程的實根個數(shù)是（     ）

A．3 B．2 C．1 D．0

C  

解析試題分析：令f（x）=x3－6x2+9x－10，則f′（x）=3x2－12x+9=3（x－1）（x－3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，
由f′（x）＜0得1＜x＜3．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞），（－∞，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3），
∴f（x）在x=1處取極大值，在x=3處取極小值，
又∵f（1）=－6<0，f（3）=－10＜0，
∴函數(shù)f（x）的圖象與x軸有一個交點，
即方程x3－6x2+9x－10=0有一個實根．
故選C．
考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，方程的根，函數(shù)的零點。
點評：中檔題，利用轉(zhuǎn)化思想，將方程根的個數(shù)的討論，轉(zhuǎn)化成函數(shù)零點個數(shù)的討論，通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值情況，確定函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)y＝的定義域是(　 　)

A．[0，＋∞)　　　 B．[0,2] C．(－∞，2] D．(0,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是增函數(shù)，且f(x＋2)的圖象關(guān)于x＝0對稱，則

A．f(－1)<f(3) B．f(0)>f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 （   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，設(shè)a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx  ,y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a,b,c,d的大小順序（ ）

A．a(chǎn)<b<c<dB．a(chǎn)<b<d<c
C．b<a<d<cD．b<a<c<d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0, 1]時，f（x）＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的個數(shù)

A．不可能有3個B．最少有1個，最多有4個
C．最少有1個，最多有3個D．最少有2個，最多有4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(－2)、f(－π)、f(3)的大小順序是（  ）

A．f(－π)＞f(3)＞f(－2) B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)
C．f(－π)＜f(3)＜f(－2) D．f(－π)＜f(－2)＜f(3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1，(x)為(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)(x)的圖象如圖所示。若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1，則的取值范圍是(　　　)

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列函數(shù)中既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是

A． B．
C． D．

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