Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）令，解得-1＜x＜1，故f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）；
（2）∵==-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)
（3）∵f（a）＞1
∴=
∴又定義域?yàn)椋?1，1）
∴-1＜a＜-
分析：（1）求f（x）的定義域令真數(shù)大于0，解此不等式即可得到函數(shù)的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性，可先觀察確定證明方向，如本題觀察發(fā)現(xiàn)其應(yīng)該是一個(gè)奇函數(shù)，故驗(yàn)證f（-x）=-f（x），再由定義得出結(jié)論．
（3）若f（a）＞1求實(shí)數(shù)a的取值范圍，將a代入，解不等式，求出a的取值范圍
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握并理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，且能根據(jù)性質(zhì)求定義域，解不等式等