Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)的是（　�。�

A．y=cos2x-sin2x	B．y=lg|x|
C．y= ex-e-x 2	D．y=x3

Answer 1

①對于A，令y=f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，則f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），為偶函數(shù)，
而f（x）=cos2x在[0，

π

2

]上遞減，在（

π

2

，π]上遞增（1，2）?[0，π]，
故f（x）=cos2x在區(qū)間（1，2）內(nèi)不是增函數(shù)，故排除A；
②對于B，令y=f（x）=log|x|，x∈R且x≠0，同理可證f（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x∈（1，2）時，y=f（x）=log|x|=logx，為增函數(shù)，故B滿足題意；
③對于C，令y=f（x）=x

ex-e-x

2

，x∈R，f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，故可排除C；
④對于D，令y=f（x）=x³，x∈R，f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，可排除D；
故選B．