Question

19．如圖，從A地到B地設(shè)置了4條不同的網(wǎng)絡(luò)線路，它們通過(guò)的最大信息量分別為1，2，3，4，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線連通A，B兩地（三條網(wǎng)線可通過(guò)的信息總量即三條網(wǎng)線各自的最大信息量之和）．
（1）設(shè)三條網(wǎng)線可通過(guò)的最大信息總量為x，已知當(dāng)x≥7時(shí)，可保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率．
（2）為保證網(wǎng)絡(luò)在x≥7時(shí)信息暢通的概率超過(guò)0.85，需要增加一條最大信息量為n（n≥3，n∈N）的網(wǎng)線與原有4條線路并聯(lián)，問(wèn)滿足條件的n的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x≥7時(shí)，三條網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)的最大信息量分別可取1，2，4；1，3，4；2，3，4共三種情況，4條線路取3條的方法有${C}_{4}^{3}$種，由此能求出線路信息暢通的概率．
（2）當(dāng)n=3時(shí)，線路信息暢通的概率P′=1-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=0.8．當(dāng)n＞3時(shí)線路信息暢通的概率P′=1-$\frac{1}{{C}_{5}^{3}}$=0.9，由此能求出n的最小值．

解答 解：（1）當(dāng)x≥7時(shí)，三條網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)的最大信息量分別可取1，2，4；1，3，4；2，3，4共三種情況，
4條線路取3條的方法有${C}_{4}^{3}$=4種，故線路信息暢通的概率P=$\frac{3}{4}$．
（2）當(dāng)n=3時(shí)，線路信息暢通的概率P′=1-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=0.8＜0.85不合題意．
當(dāng)n＞3時(shí)線路信息暢通的概率P′=1-$\frac{1}{{C}_{5}^{3}}$=0.9＞0.85．
∴n＞3符合題意，故n的最小值為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．