4．下列不等式一定成立的是（　�。�
A．lg（x2+$\frac{1}{4}$）＞lgx（x＞0）B．x2+1≥2|x|（x∈R）
C．sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）D．$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞1（x∈R）

分析 A、B  考查了重要不等式a2+b2≥2|ab|，B均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”，簡(jiǎn)單值域求解．

解答 解：對(duì)于A：lg（x2+$\frac{1}{4}$）≥lgx，沒有取等號(hào)，故A錯(cuò)；對(duì)于C：當(dāng)sinx＞0時(shí)，sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2 才成立，故C錯(cuò)；對(duì)于D  $\frac{1}{{x}^{2}+1}≤1$，故D錯(cuò)．故答案為B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查均值不等式解題 的三個(gè)基本條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知命題$p：?{x_0}∈R，{2^{{x_0}-1}}≤1$，則命題?p為（　　）
A．$?{x_0}∈R，{2^{{x_0}-1}}≥1$B．$?{x_0}∈R，{2^{{x_0}-1}}＞1$
C．?x∈R，2x-1≤1D．?x∈R，2x-1＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)y=x2lga+2x+4lga有最小值-3，則a=a=10${\;}^{\frac{1}{4}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，從A地到B地設(shè)置了4條不同的網(wǎng)絡(luò)線路，它們通過的最大信息量分別為1，2，3，4，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線連通A，B兩地（三條網(wǎng)線可通過的信息總量即三條網(wǎng)線各自的最大信息量之和）．
（1）設(shè)三條網(wǎng)線可通過的最大信息總量為x，已知當(dāng)x≥7時(shí)，可保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率．
（2）為保證網(wǎng)絡(luò)在x≥7時(shí)信息暢通的概率超過0.85，需要增加一條最大信息量為n（n≥3，n∈N）的網(wǎng)線與原有4條線路并聯(lián)，問滿足條件的n的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}中，a3+a8=12，則S10=60．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角為{60}^0，則|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知sin（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{3}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則sin（π+α）=-$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax+bx+c（a＞0，a≠1，b，c∈R）
（1）若b=0，且滿足f（2）=1，f（4）=73，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，恒有|f（x1）-f（x2）|≤4，求非負(fù)實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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