8．已知動點A（xA，yA）在直線l：y=6-x上，動點B在圓C：x2+y2-2x-2y-2=0上，若∠CAB=30°，則xA的最大值為（　�。�
A．2B．4C．5D．6

分析 由題意，當AB是圓的切線時，∠CAB最大，此時CA=4，即可求得點A的橫坐標的最大值．

解答 解：由題意，當AB是圓的切線時，∠CAB最大，此時CA=4，
即可求得點A的橫坐標的最大值．
點A的坐標滿足：（x-1）2+（y-1）2=16與y=6-x，
解得x=5或x=1．
∴點A的橫坐標的最大值為5．
故選C．

點評 本題主要考查直線與圓的位置關系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．正確理解題意是解答該題的關鍵，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x2+ax（a∈R），g（x）=ex+$\frac{3}{2}$x2．
（1）討論f（x）的極值點的個數(shù)；
（2）若?x＞0，f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{λ{a_n}^2+μ{a_n}+4}}{{{a_n}+2}}$，其中n∈N*，λ，μ為非零常數(shù)．
（1）若λ=3，μ=8，求證：{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}是公差不等于零的等差數(shù)列．
①求實數(shù)λ，μ的值；
②數(shù)列{an}的前n項和Sn構(gòu)成數(shù)列{Sn}，從{Sn}中取不同的四項按從小到大的順序組成四項子數(shù)列．試問：是否存在首項為S1的四項子數(shù)列，使得該子數(shù)列中點所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數(shù)列；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象過點$A（0，\sqrt{3}）$，且$f（x+\frac{π}{2}）=-f（x）$，將其圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，所得函數(shù)圖象關于y軸對稱，則m的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，ABCD是以O為圓心、半徑為2的圓的內(nèi)接正方形，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接正方形，且E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．將一枚針隨機擲到圓O內(nèi)，用M表示事件“針落在正方形ABCD內(nèi)”，N表示事件“針落在正方形EFGH內(nèi)”，則P（N|M）=（　�。�
A．$\frac{1}{π}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的離心率為$\sqrt{5}$，則拋物線y2=4x的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)$\frac{z}{-i}$在復平面內(nèi)對應的點為（1，2），則z=（　�。�
A．-2+iB．2-iC．-1+2iD．1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最大值是（　�。�
A．-3B．-6C．15D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若集合A={-2，0，1}，B={x|x＜-1或x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．{-2}B．{1}C．{-2，1}D．{-2，0，1}

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