【題目】設兩個向量，滿足||＝2，||＝1，，的夾角為60°，若向量2t7與向量t的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

【答案】.

【解析】

設出向量夾角為θ，結合向量夾角是鈍角，得cosθ＜0，且cosθ≠﹣1，即2t2+15t+7＜0，且，由此求得實數(shù)t的取值范圍．

由題意可得 2×1×cos60°＝1，

設向量2t7與向量t的夾角為θ，

則θ∈（90°，180°），則有 cosθ＜0，且 cosθ≠﹣1．

即2t7與向量t的不能反向共線，且向量數(shù)量積（2t7）（t）＜0，

設k（），（k＞0），則．得t＝±，

由（2t7）（t）＜0，得2t2+7t/span>2+（2t2+7）0，

∴2t2+15t+7＜0，

解得 且t＝±，

故實數(shù)t的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（　　）

A. （﹣1，+∞）B. （﹣1，1]C. （﹣∞，1）D. [﹣1，1）

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【題目】在中（圖1），，，為線段上的點，且.以為折線，把翻折，得到如圖2所示的圖形，為的中點，且，連接.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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【題目】三棱柱中，為的中點，點在側棱上，平面

(1) 證明：是的中點；

(2) 設,四邊形為邊長為4正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為，求該三棱柱的體積.

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【題目】為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調(diào)查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為(　　) ．

A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于和四點.設的中點為.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線是否經(jīng)過定點？若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校高二名學生的體能情況，隨機抽查部分學生，測試分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是（ ）

A.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有人

B.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約有人

C.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次

D.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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