【題目】已知拋物線C; y2 =2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l， P為拋物線C上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).

（1）過點(diǎn)P作準(zhǔn)線1的垂線，垂足為H，若△PHF與△POF的面積之比為2：1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)M(，0)任作一條直線 m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A， B.若兩直線PA， PB 斜率之和為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，設(shè)，，由三角形的面積公式可得，解方程可得，進(jìn)而可得的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立拋物線的方程，消去，可得的二次方程，設(shè)，，，，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，再由直線的斜率公式，化簡整理可得，的方程，由恒成立思想可得，進(jìn)而得到所求的坐標(biāo)，

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，，準(zhǔn)線為，

設(shè)，，由，可得，

由，與的面積之比為，可得，

即為，解得，則的坐標(biāo)為，；

（2）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立拋物線方程可得，

由△，即，，設(shè)，，，，

可得，，

則，

化為，

即，可得對滿足條件的恒成立，

可得，則的坐標(biāo)為，．

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【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】三棱錐中，底面滿足，，在面的射影為的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為_______.

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【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)：當(dāng)時(shí)高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時(shí)，高鐵載客量為.

求的表達(dá)式；

若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，單位時(shí)間的凈收益最大？

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【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標(biāo)的概率是，甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是，乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率；

（2）設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在三棱臺(tái)中，為正三角形，，平面，．

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求到平面的距離．

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【題目】已知拋物線E∶y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，MN⊥y軸于點(diǎn)N.若四邊形CMNF的面積等于7，則E的方程為(　　 )

A.y2＝xB.y2＝2x

C.y2＝4xD.y2＝8x

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【題目】已知、、、與、、、是8個(gè)不同的實(shí)數(shù)，若方程有有限多個(gè)解，則此方程的解最多有________個(gè).

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