Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log₃（x+1），設(shè)關(guān)于x的不等式f[x²+a（a+2）]≤f（2ax+2x）的解集為A，函數(shù)f（x）在[-8，8]上的值域?yàn)锽．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log₃（x+1）為增函數(shù)，
∴f（x）在[-8，8]上也為增函數(shù)，且f（8）=log₃（8+1）=log₃9=2，
即函數(shù)f（x）在[-8，8]上的值域?yàn)锽=[-2，2]，
由f[x²+a（a+2）]≤f（2ax+2x）得x²+a（a+2）≤2ax+2x，
即x²-2（a+1）x+a（a+2）≤0，
則（x-a）[x-（a+2）]≤0，即a≤x≤a+2，
即A=[a，a+2]，
∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，
∴A?B，
即

a≥-2 a+2≤2

，
解得-2≤a≤0，
故答案為：[-2，0]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性，定義域，值域的求解，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．