Question

（08年寶山區(qū)模擬文） （18分） 已知是公差d大于零的等差數(shù)列，對某個(gè)確定的正整數(shù)k，有（M是常數(shù)）。

(1)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，，當(dāng)k=3時(shí)，M=100，寫出所有這樣數(shù)列的前4項(xiàng)；

(2)當(dāng)k=5，M=100時(shí)，對給定的首項(xiàng)，若由已知條件該數(shù)列被唯一確定，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)記，對于確定的常數(shù)d，當(dāng)取到最大值時(shí)，求數(shù)列的首項(xiàng)。

Answer 1

解析：(1) 因?yàn)閐是正整數(shù)，由得，d=1或2�！�………………2分

所求的數(shù)列為2，3，4，5或2，4，6，8�！�………………4分

(2)由題意，關(guān)于kd的不等式的解集是單元素集，………5分

所以，解得�！�………………………………………7分

因?yàn)閗d>0，所以，即，5d=-10，d=-2，所以�！�……………10分

(3) ，所以………………………………………………11分

，…………………………………………………12分

化簡得……14分

當(dāng)時(shí)，，即…………………15分

所以當(dāng)取到最大值時(shí)有，…………………………………………………16分

即，解得。………………………………18分