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若定義域為（-1，1）的奇函數y=f（x）又是減函數，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，則實數a的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據f（x）是的奇函數可把不等式f（a-3）+f（9-a2）＜0變形為f（a-3）＜f（a2-9），再根據函數的單調性和定義域解不等式即可．
解答：解；f（a-3）+f（9-a2）＜0可以變形為f（a-3）＜-f（9-a2）
∵y=f（x）是的奇函數，f（a-3）＜f（a2-9）
又∵y=f（x）是定義域為（-1，1）的減函數，
∴
∴，
∴2＜a＜3
∴實數a的取值范圍是
故答案為
點評：本題主要考查函數奇偶性與單調性的綜合應用來解不等式，易錯點是忘記考慮函數的定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
axx2-1
（a為常數且a≠0），定義域為（-1，1）
（1）證明函數f（x）是奇函數；
（2）若a=1，試判斷并證明f（x）在（-1，1）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數f（x）=2-x為R上的1高調函數；
②函數f（x）=sin2x不是R上的π高調函數；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調函數，那么實數m 的取值范圍是[2，+∞）；
④函數f（x）=lg（|x-2|+1）為[1，+∞）上的2高調函數．
其中真命題為
③④
③④
（填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義域為（-1，1）的奇函數y=f（x）又是減函數，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，則實數a的取值范圍是
(2
2
，3)
(2
2
，3)
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若定義域為（-1，1）的奇函數y=f（x）又是減函數，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省宿遷市泗陽縣桃州中學高三（上）階段性考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

若定義域為（-1，1）的奇函數y=f（x）又是減函數，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，則實數a的取值范圍是    ．

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