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已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線與圓的位置關系.

 

【答案】

（1）動點的軌跡方程為；（2）點的縱坐標為.

【解析】

試題分析：（1）設動點的坐標為，直接利用題中的條件列式并化簡，從而求出動點的軌跡方程；（2）先設點，利用導數求出曲線在點和點處的切線方程，并將兩切線方程聯立，求出交點的坐標，利用兩切線垂直得到，從而求出點的縱坐標.

試題解析：（1）設，則，∵，

∴． 即，即，

所以動點的軌跡M的方程．   4分

（2）設點、的坐標分別為、，

∵、分別是拋物線在點、處的切線，

∴直線的斜率，直線的斜率.

∵,

∴,  得.   ①

∵、是拋物線上的點,

∴

∴直線的方程為,直線的方程為.

由  解得

∴點的縱坐標為.

考點：1.動點的軌跡方程；2.利用導數求切線方程；3.兩直線的位置關系；4.兩直線的交點

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點在y軸上，離心率e=
2
2
該橢圓C與直線l：y=
2
x在第一象限交于F點，且直線l被橢圓C截得的弦長為2
3
，過F作傾斜角互補的兩直線FM，FN分別與橢圓C交于M，N兩點（F與M，N均不重合）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN的斜率為定值；
（Ⅲ）求三角形FMN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，橢圓C′的對稱軸是坐標軸，拋物線C在x軸上的焦點恰好是橢圓C′的焦點
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經過點M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點p（3，0），交拋物線C于A，B兩點，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足．（1）求動點的軌跡方程；（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線與圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線與圓的位置關系．

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