已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

 

【答案】

（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直接利用題中的條件列式并化簡(jiǎn)，從而求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）先設(shè)點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線方程，并將兩切線方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩切線垂直得到，從而求出點(diǎn)的縱坐標(biāo).

試題解析：（1）設(shè)，則，∵，

∴． 即，即，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡M的方程．   4分

（2）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，

∵、分別是拋物線在點(diǎn)、處的切線，

∴直線的斜率，直線的斜率.

∵,

∴,  得.   ①

∵、是拋物線上的點(diǎn),

∴

∴直線的方程為,直線的方程為.

由  解得

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；2.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；3.兩直線的位置關(guān)系；4.兩直線的交點(diǎn)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=
2
2
該橢圓C與直線l：y=
2
x在第一象限交于F點(diǎn)，且直線l被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為2
3
，過F作傾斜角互補(bǔ)的兩直線FM，F(xiàn)N分別與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)（F與M，N均不重合）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN的斜率為定值；
（Ⅲ）求三角形FMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C′的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線C在x軸上的焦點(diǎn)恰好是橢圓C′的焦點(diǎn)
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)p（3，0），交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點(diǎn)E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點(diǎn)F，求|EF|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案