Question

13．定義函數(shù)max{f（x），g（x）}=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，則max{sinx，cosx}的最小值為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出函數(shù)h（x）=max{sinx，cosx}的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)h（x）的最值，從而求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意知，函數(shù)max{f（x），g（x）}=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，
則h（x）=max{sinx，cosx}=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈[2kπ+\frac{π}{4}，2kπ+\frac{5π}{4}]}\\{cosx，x∈（2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}），k∈Z}\end{array}\right.$，
且h（x+2π）=max{sin（x+2π），cos（x+2π）}=max{sinx，cosx}=h（x），
所以2π是函數(shù)h（x）的一個(gè)周期；
又h（x）≥h（$\frac{5π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以函數(shù)h（x）的最小值為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了新定義的函數(shù)應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．