如圖所示，AC1是正方體的一條體對(duì)角線，點(diǎn)P，Q分別為其在棱的中點(diǎn)，則PQ與AC1所成的角為（　　） 
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以A1為原點(diǎn)，A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PQ與AC1所成的角為
π
2
．
解答： 解：以A1為原點(diǎn)，A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體AC1棱長(zhǎng)為2，
則P（1，0，0），Q（0，2，1），
A（0，0，2），C1（2，2，0），
PQ
=（-1，2，1），
AC1
=（2，2，-2），
設(shè)PQ與AC1所成的角為θ，
cosθ=|cos＜
PQ
，
AC1
＞|=
|
PQ
•
AC1
|
|
PQ
|•|
AC1
|

=
-2+4-2
6
•
12
=0，
∴PQ與AC1所成的角為
π
2
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，滿足
a
=（1，
3
），|
b
|=3，
a
⊥（
a
-2
b
），則|
a
-
b
|=（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+π）一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算拋物線y=x2-3x+2上任一點(diǎn)P（μ，v）處的切線的斜率，并求出拋物線頂點(diǎn)處切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正三棱錐P-ABC中，D．E、F分別為PA．PC．AC的中點(diǎn)，M為PB上的任意一點(diǎn)，則DE與MF所成角的大小為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、隨點(diǎn)M變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱住ABC-A1B1C1，中CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°．E、F分別是BC、A1A的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A1C1B；
（2）求異面直線EF與A1C1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=2，三角形PAD為等邊三角形，將它沿AD折成大小為α（
π
2
＜α＜π）的二面角P-AD-B，連接PC，PB．
（Ⅰ）證明：AD⊥PB；
（Ⅱ）當(dāng)α=120°時(shí)，求PC與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使函數(shù)y=ax+b有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=1，則a2b2c2的最大值為
 
；a+b+c的最小值為
 
，3ab-3bc+2c2最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案