求經(jīng)過點A(－2，4)，且與直線x＋3y－26=0，相切于點B(8，6)的圓的標準方程．

答案：略
解析：

解法一：設圓的標準方程為．

則由圓過點A(－2，4)和點(8，6)得①

由圓與直線x＋3y－26=0相切得

　　　�、�

①②聯(lián)立方程組解得，

．

∴圓的標準方程為

．

解法二：設圓心為C

則直線BC的方程3x－y－18=0　　　�、�

設直線BC與圓的另一交點為P，連結(jié)AP、AB，則AP⊥AB

∴直線AP的斜率為

∴AP的方程為x＋y＋6=0②

①②聯(lián)立可得P點坐標為(3，－9)

∴BP中點即C點坐標為(，－)

∴

∴所求圓的方程為

．

設出圓的標準方程，利用待定系數(shù)法求圓心坐標(a，b)及半徑r，注意圓的切線性質(zhì)的應用．

圓心在直線5x－3y=8上，又圓與坐標軸相切，求此圓的方程．


提示：

求圓的標準方程需求圓心坐標和半徑，在求圓心坐標和半徑時，要充分發(fā)掘題設條件靈活地采用不同的方法進行求解．


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