已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．
（1）由四邊形EFBC是平行四邊形　，H為FC的中點 ，得，，推出GH∥平面CDE ；
（2）＝ 。

試題分析：（1）證明：∵, ∴且

∴四邊形EFBC是平行四邊形　∴H為FC的中點         2分
又∵G是FD的中點
∴             4分
∵平面CDE，平面CDE
∴GH∥平面CDE         7分
（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD
且FA⊥AD，　　∴FA⊥平面ABCD.                9分
∵,∴ 又∵ ，
∴BD⊥CD                11分
∴＝
∴＝           14分
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量則能簡化證明過程，對計算能力要求高。本題（2）小題，計算體積時，利用了局部與整體的關(guān)系，焦點較為方便。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個全等的等腰直角三角形，O為BD的中點，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當時，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當二面角的大小為時，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝，∠BCC1＝60°.

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求A1B與平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E為CC1中點，求二面角A—EB1—A1的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的（    ）
A．若∥則B．若∥,則∥
C．若∥，，則D．若則∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設(shè)是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.

(1)當時,求三棱錐的體積.
(2)當點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，則這個四面體可能為：①每個面都是直角三解形，②每個面都是等邊三解形，有且只有一個面是直角三角形，④有且只有一個面是等邊三角形，其中正確的說法有                (寫出所有正確結(jié)論的編號)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱柱中滿足 (  )
A．只有兩個面平行B．所有面都平行
C．所有面都是平行四邊形D．兩對面平行，且各側(cè)棱也相互平行

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同步練習冊答案