試題分析:
思路分析:首先,由三視圖可知三棱柱A
1B
1C
1—ABC為直三棱柱,底面是等腰直角三角形。(1)小題,為證明B
1C∥平面AC
1M,只需證明B
1C平行于平面AC
1M內(nèi)的任一直線,發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造這樣的一條直線是關(guān)鍵。通過連結(jié)A
1C,并設(shè)A
1C∩AC
1=O,則MO即為這樣的直線。
(2)小題,為證明“面面垂直”,須注明“線面垂直”。由等腰三角形底邊的中線,發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系。
證明:(1)由三視圖可知三棱柱A
1B
1C
1—ABC為直三棱柱,底面是等腰直角三角形,且∠ACB=90°.
連結(jié)A
1C,設(shè)A
1C∩AC
1=O,連結(jié)MO,
由題意可知,A
1O=CO,A
1M=B
1M,
∴MO∥B
1C,
又MO?平面AC
1M,
B
1C?平面AC
1M,∴B
1C∥平面AC
1M.
(2)∵A
1C
1=B
1C
1,M為A
1B
1的中點,
∴C
1M⊥A
1B
1,
又平面A
1B
1C
1⊥平面AA
1B
1B,
平面A
1B
1C
1∩平面AA
1B
1B=A
1B
1,
∴C
1M⊥平面AA
1B
1B,又
,所以,平面AC
1M⊥平面AA
1B
1B.
點評:典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。三視圖問題,關(guān)鍵是理解三視圖的畫法規(guī)則,應(yīng)用“長對正,高平齊,寬相等”,確定數(shù)據(jù)。認(rèn)識幾何體的幾何特征,是解題的關(guān)鍵之一。