Question

14．已知直線x-y+a=0與圓C：（x+1）²+（y-2）²=9相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為0或6．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：圓（x+1）²+（y-2）²=9的圓心C（-1，2），半徑r=3，
∵AC⊥BC，
∴圓心C到直線AB的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×3=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即d=$\frac{|a-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即|a-3|=3，
解得a=0或a=6，
故答案為：0或6．

點(diǎn)評 本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵．