Question

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)a、b、c成等比數(shù)列，可得b²=ac，由正弦定理得sin²B=sinAsinC，利用，可得，根據(jù)b不是△ABC的最大邊，即可求角B的大小；
（Ⅱ）先化簡函數(shù)，再根據(jù)x∈[0，π），可得，從而可得，故可求函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）因為a、b、c成等比數(shù)列，所以b²=ac，所以由正弦定理得sin²B=sinAsinC．
又，所以．
因為sinB＞0，則．
因為B∈（0，π），所以B=或．
又b²=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故．…（6分）
（Ⅱ）因為，則
=．…（10分）
∵x∈[0，π），∴，∴．
故函數(shù)f（x）的值域是．…（14分）
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．