Question

20．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且A為等差中項(xiàng)，若a=3，b=5，則sin B=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求A，進(jìn)而由特殊角的三角函數(shù)值及正弦定理即可計(jì)算得解．

解答 解：∵由三個(gè)內(nèi)角B，A，C依次成等差數(shù)列，2A=B+C，
又A+B+C=π，
∴A=$\frac{π}{3}$，
∴根據(jù)正弦定理，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，則sin B=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{5}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$，
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值及正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．