Question

遼寧廣播電視塔位于沈陽市沈河區(qū)青年公園西側(cè)，蜿蜒的南運(yùn)河帶狀公園內(nèi)，占地8000平方米．全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在青年公園內(nèi)的A處測(cè)得塔頂B處的仰角為45°．在水平地面上，沿著A點(diǎn)與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達(dá)D處（假設(shè)可以到達(dá)），此時(shí)測(cè)得塔頂B處的仰角為60°．
（1）請(qǐng)你根據(jù)題意，畫出一個(gè)ABCD四點(diǎn)間的簡(jiǎn)單關(guān)系圖形；
（2）根據(jù)測(cè)量結(jié)果，計(jì)算遼寧廣播電視塔的高度（精確到1米）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在青年公園內(nèi)的A處測(cè)得塔頂B處的仰角為45°．在水平地面上，沿著A點(diǎn)與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達(dá)D處（假設(shè)可以到達(dá)），此時(shí)測(cè)得塔頂B處的仰角為60°，可得ABCD四點(diǎn)間的簡(jiǎn)單關(guān)系圖形；
（2）在△ABD中，利用正弦定理求出AB，進(jìn)而可求BC．

解答：解：（1）如圖所示，為ABCD關(guān)系圖形；…（4分）
（2）∵∠BAC=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=15°．
在△ABD中，
∵AD=129米，

AD

sinABD

=

AB

sinADB

，…（6分）
∴

129

sin15°

=

AB

sin120°

，
∴AB=

129

sin15°

×sin120°=

129×4

6 - 2

×

3

2

=

129(3 2 + 6 )

2

，…（9分）
∴BC=ABsin45°=129×

2

2

( 6 +3 2 )

2

=

129( 3 +3)

2

≈305（米）．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．