Question

19．某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．如圖表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．
高二學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表

時間分組	頻數(shù)
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	26
[80，100）	14
[100，120）	4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．
（2）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有90%的把握認為“手機迷”與性別有關？說明理由．

	非手機迷	手機迷	合計
男
女
合計

附：隨機變量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本總量）．

Answer 1

分析 （1）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論．
（2）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計算K²，說明有90%的把握認為“手機迷”與性別有關．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可知，高一學生是“手機迷”的概率為P₁=（0.0025+0.010）×20=0.25
由頻數(shù)分布表可知，高二學生是“手機迷”的概率為${P_2}=\frac{14+4}{100}=0.18$
因為P₁＞P₂，所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大．…（5分）
（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，
“手機迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手機迷有100-25=75（人）．
從而2×2列聯(lián)表如下：

	非手機迷	手機迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{100×{{（30×10-45×15）}^2}}}{75×25×45×55}=\frac{100}{33}≈3.030$
因為3.030＞2.706，所以有90%的把握認為“手機迷”與性別有關．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗以及概率的計算，考查基本知識的應用，屬于中檔題．