Question

現(xiàn)有三枚外觀一致的硬幣，其中兩枚是均勻硬幣另一枚是不均勻的硬幣，這枚不均勻的硬幣拋出后正面出現(xiàn)的概率為

2

3

．現(xiàn)投擲這三枚硬幣各1次，設(shè)ξ為得到的正面?zhèn)�數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=

5

3

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）=(1-

1

2

)×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)=

1

12

，P（ξ=1）=

1

2

×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×

1

2

×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×(1-

1

2

)×

2

3

=

1

3

，P（ξ=3）=

1

2

×

1

2

×

2

3

=

1

6

，P（ξ=2）=1-

1

12

-

1

3

=

5

12

，由此能夠求出Eξ．

解答：解：由題設(shè)知ξ=0，1，2，3
∵P（ξ=0）=(1-

1

2

)×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)=

1

12

，
P（ξ=1）=

1

2

×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×

1

2

×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)×(1-

1

2

)×

2

3

=

1

3

，
P（ξ=3）=

1

2

×

1

2

×

2

3

=

1

6

，
∴P（ξ=2）=1-

1

12

-

1

3

=

5

12

，
∴Eξ=0×

1

12

+1×

1

3

+2×

5

12

+3×

1

6

 =

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．