【題目】如圖,圓錐OO1的體積為π.設(shè)它的底面半徑為x,側(cè)面積為S

(1)試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)圓錐底面半徑x為多少時,圓錐的側(cè)面積最小?

【答案】(1) (2) 當(dāng)圓錐底面半徑為時,圓錐的側(cè)面積最小.

【解析】試題分析:(1)設(shè)圓錐OO1的高為h,母線長為l,根據(jù)體積為ππ,解得h,進(jìn)而得l,從而得;

(2)f(x)=,求導(dǎo),利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.

試題解析:

(1)設(shè)圓錐OO1的高為h,母線長為l

因?yàn)閳A錐的體積為π,即πx2hπ,所以h

因此 l,

從而Sπxlπxπ,(x>0).

(2)f(x)=x4,則f ′(x)=4x3,(x>0).

f ′(x)=0,解得x

當(dāng)0<x時,f ′(x)<0,即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減;

當(dāng)x時,f ′(x)>0,即函數(shù)f(x)在區(qū)間(,+∞)上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)x,f(x)取得極小值也是最小值.

答:當(dāng)圓錐底面半徑為時,圓錐的側(cè)面積最。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1()的最小正周期為π,且

(1)求ωφ的值;

(2)函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;

②求函數(shù)g(x)在的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下

1)求出表中及圖中的值;

2)若該校高一學(xué)生有800人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

【答案】1, , ;2人.

【解析】試題分析:(1)由題意, 內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知, 所以,則, .(2)高一學(xué)生有800人,分組內(nèi)的頻率是,人數(shù)為人.

試題解析:

1)由內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知, ,所以.

因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以, .

.

因?yàn)?/span>是對應(yīng)分組的頻率與組距的商,所以.

2)因?yàn)樵撔8咭粚W(xué)生有800人,分組內(nèi)的頻率是,

所以估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn).

1)設(shè)上一動點(diǎn), 到直線的距離為點(diǎn),的最小值;

2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), , (其中是自然對數(shù)的底數(shù)).

1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;

2)記函數(shù),其中,若函數(shù)內(nèi)存在兩個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若對任意, ,且,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于實(shí)數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定義函數(shù)f(x)=x﹣[x],則下列命題中正確的是  

①函數(shù)f(x)的最大值為1; ②函數(shù)f(x)的最小值為0;

③方程有無數(shù)個根; ④函數(shù)f(x)是增函數(shù).

A. ②③ B. ①②③ C. D. ③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn= ,求{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,3),

滿足f(-x)=-f(x),且對任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(xy),當(dāng)x<0時,f(x)>0,f(1)=-2.

(1)求f(2)的值;

(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;

(3)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足對任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運(yùn)動,其中c是與x無關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.

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