橢圓
x2
4a
+
y2
a2+1
=1（a＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，則它的離心率的最大值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定a的范圍，求出橢圓的離心率，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵橢圓
x2
4a
+
y2
a2+1
=1（a＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，
∴4a＞a2+1，
∴2-
3
＜a＜2+
3
．
橢圓的離心率e滿足：e2=
4a-a2-1
4a
=1-
1
4
（a+
1
a
），
∵2-
3
＜a＜2+
3
．
∴a+
1
a
≥2，
∴e2≤1-
1
2
=
1
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=
1
a
，即a=1時(shí)，e2有最大值
1
2
．
由此可得橢圓的離心率e的最大值為
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，考查基本不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在六面體A1B1C1D1中，平面A1B1C1∥平面ABDE，△A1B1C1是正三角形，四邊形AA1B1B是直角梯形，AB⊥AA1，四邊形AEC1A1為正方形，四邊形ABDE是等腰梯形，AB∥DE，AB=2AE=2DE=2．
（Ⅰ）證明：AB1∥平面C1DE；
（Ⅱ）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log2（2x-x2）．且關(guān)于x的方程2f（x）=kx+1有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求k的取值范圍M；
（3）是否存在實(shí)數(shù)n，使得不等式n2+n+1＞2|x1-x2|對任意的k∈M恒成立？若存在，求出n的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρsin（θ+
π
3
）=1截圓ρ=2sinθ所得弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)（4，-2），則它的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
的值域?yàn)?div id="nld5bbl" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過雙曲線C：3x2-y2=9的右頂點(diǎn)，且與雙曲線C的一條漸近線平行．若拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)恰好在直線l上，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（
x+1
x
）=x4+
1
x4
，x∈R，則函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)．給出以下判斷：
①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；
②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線B1C1都成45°的角；
③若|PQ|=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；
④若|PQ|=1，則四面體BDPQ的表面積是定值．
⑤若|PQ|=1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．
其中真命題是
 
．（將正確命題的序號(hào)全填上）

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