Question

2．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）$，其中ω＞0．若$f（x）≤f（\frac{π}{12}）$對x∈R恒成立，則ω的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 10
• D． 16

Answer 1

分析 由題意根據(jù)正弦函數(shù)的最大值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得ω•$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得ω的最小值．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）$，其中ω＞0．若$f（x）≤f（\frac{π}{12}）$對x∈R恒成立，
∴ω•$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即ω=24k+4，故ω的最小值為4，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的最大值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．