Question

（2008•武漢模擬）已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=[2+（-1）ⁿ]•n（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式，
（2）若b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ（t為常數(shù)），且數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，求常數(shù)t的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意要利用S_n=[2+（-1）ⁿ]•n求數(shù)列{a_n}的通項公式需利用n≥2時a_n=s_n-s_n-1來求但要對a₁的驗證．
（2）由于數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列可利用特殊項也構成等差數(shù)列即2b₂=b₁+b₃再結合b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ即可求出t．

解答：解：（1）當n≥2時a_n=s_n-s_n-1=[2+（-1）ⁿ]•n-[2+（-1）^n-1]（n-1）=（n+1）（-1）ⁿ+2
但當n=1時a₁=s₁=1不適合上式
故an=

1             n=1 (n+1)(-1)n+2  n≥

2
（2）∵數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列
∴2b₂=b₁+b₃
∵b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ
∴2（a₂-t）=-（a₁-t）-（a₃-t）
∴t=

9

4

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的求法和等差數(shù)列性質的應用．解題的關鍵是第一問當求出n≥2時a_n=（n+1）（-1）ⁿ+2要對a₁是否也符合上式進行驗證，若符合則數(shù)列{a_n}的通項公式可統(tǒng)一用a_n=（n+1）（-1）ⁿ+2來表示否則需寫成分段函數(shù)的形式．而第二問需分析出b₁，b₂，b₃也成等差數(shù)列再利用遞推關系式帶代求解即可！