為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求k的值及的表達(dá)式.（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

 

【答案】

（1）,

（2）當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元

【解析】

解：(I)設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為。再由，得，因此。而建造費(fèi)用為，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為

（II）,令，即，解得

  當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有。所以，當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元。

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
k3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源消耗，可在建筑物的外墻加裝不超過(guò)10厘米厚的隔熱層．某幢建筑物要加裝可使用20年的隔熱層．每厘米厚的隔熱層的加裝成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：厘米）滿足關(guān)系：C（x）=
k3x+5
．若不加裝隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層加裝費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式，并寫f（x）=的定義域；
（2）隔熱層加裝厚度為多少厘米時(shí)，總費(fèi)用f（x）=最小？并求出最小總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
k
3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔熱層（即x=0時(shí)），每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表達(dá)式；
（3）利用“函數(shù)y=x+
a
x
（其中a為大于0的常數(shù)），在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．今年暑假我校學(xué)生公寓建造了可使用15年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬(wàn)元．學(xué)生公寓每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
k2x+3
(0≤x≤10，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為10萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與15年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式；
（2）我校做到了使總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，請(qǐng)你計(jì)算學(xué)生公寓隔熱層修建的厚度和總費(fèi)用的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，一般都要在屋頂和外墻建造隔熱層．某建筑物要造可使用30年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能耗費(fèi)用W（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：厘米）滿足關(guān)系W=
m3x+4
，（0≤x≤15），若不建隔熱層，每年能耗為10萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層的建造費(fèi)用與30年總計(jì)的能耗費(fèi)用之和．
（1）求m的值和f（x）；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，以隔熱層使用壽命30年計(jì)算，平均每年比不建隔熱層節(jié)約多少錢？

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