Question

已知f（x）是奇函數(shù)，且在定義域（-1，1）內可導并滿足f′（x）＜0，解關于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

Answer 1

分析：由導數(shù)的符號確定出函數(shù)的單調性，再利用奇函數(shù)定義將抽象不等式轉化成具體不等式求解

解答：解：∵f（x）在定義域（-1，1）內可導并滿足f′（x）＜0
∴f（x）在（-1，1）內是減函數(shù)
∴由f（1-m）+f（1-m²）＞0有f（1-m）＞-f（1-m²）
∴由f（x）是奇函數(shù)得f（1-m）＞f（m²-1）
∴

-1＜1-m＜1 -1＜m2-1＜1 1-m＜m2-1.

∴1＜m＜

2

∴原不等式的解集為(1，

2

)

點評：本題考查導數(shù)研究單調性，單調性與奇偶性結合解題．注意定義域．