Question

一個(gè)均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，現(xiàn)將四面體隨機(jī)地拋擲兩次．
（1）若記每個(gè)四面體朝下得面上的數(shù)字分別為x，y，求點(diǎn)（x，y）恰好在直線x-y-1=0上的概率；
（2）若記每個(gè)四面體能看到的三個(gè)面上的數(shù)字之和分別為a、b，求a+b≥15的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求出點(diǎn)P落在區(qū)域C：x-y-1=0上的概率，只須求出滿足：x-y-1=0上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有多少個(gè)，再將求得的值與整個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)個(gè)數(shù)求比值即得．
（2）從a+b≥15可得兩個(gè)四面體第四個(gè)面的數(shù)字之和x+y≤5，從而得到滿足條件的事件情況，然后由概率公式解答．

解答： 解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4），共16種，其中落在區(qū)域C：x-y-1=0上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：
（2，1），（3，2），（4，3），共3種D、故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x-y-1=0上的概率為

3

16

．
（2）設(shè)事件B為a+b≥15，
由于每個(gè)四面體的四個(gè)面上的數(shù)字之和都等于1+2+3+4=10．，即x+a=y+b=10，所以由a+b≥15可得x+y≤5；
而滿足x+y≤5的情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共有10個(gè)，
∴P（B）=

10

16

=

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，主要明確實(shí)驗(yàn)包括的所有基本事件，以及某個(gè)事件中包括的基本事件，然后由概率公式解答．