已知函數(shù)f（x）=x+2cosx，x∈（0，
π
2
）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（Ⅰ）求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)小于零，從而得單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由單調(diào)性求函數(shù)的值域．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x+2cosx，
∴令f′（x）=1-2sinx＜0得，
π
6
＜x＜
π
2
．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（
π
6
，
π
2
）．
（Ⅱ）∵f（
π
6
）=
π
6
+2×
3
2
=
3
+
π
6
；
f（0）=2，f（
π
2
）=
π
2
；
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?span id="cz535jw" class="MathJye">
π
2
，
π
6
+
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與區(qū)間．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫(xiě)出f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）計(jì)算：lg2+lg5+（
1
2
）-2+
(π-2)2
；
（Ⅱ）已知
sinθ+cosθ
2sinθ-cosθ
=3，求tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，現(xiàn)將四面體隨機(jī)地拋擲兩次．
（1）若記每個(gè)四面體朝下得面上的數(shù)字分別為x，y，求點(diǎn)（x，y）恰好在直線x-y-1=0上的概率；
（2）若記每個(gè)四面體能看到的三個(gè)面上的數(shù)字之和分別為a、b，求a+b≥15的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，bn=
1
n
[lga1+lga2+…+lgan-1+lg（kan）]，是否存在正數(shù)k，使數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M是圓C：（x+1）2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P在直線DM上，點(diǎn)N在直線CM上，且滿足
DM
=2
DP
，
NP
•
DM
=0，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x|x-2|，求x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n+1（n∈N，n＞1），a3=27，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
2n
（an+t）．
（1）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，求bn；
（2）在（1）的條件下，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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