Question

有15名新生，其中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機(jī)將他們分到三個(gè)班級中去，每班5人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是

A 3 3 C 4 12 C 4 8

C 5 15 C 5 10

． （用式子表示即可）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由組合知識可得將15人隨機(jī)分到三個(gè)班級中去，每班5人的情況數(shù)目，要使每班都分到優(yōu)秀生，可先將3名優(yōu)秀生隨機(jī)分到三個(gè)班級中去，再將剩余的12人平均分到3個(gè)班級去，由分步計(jì)數(shù)原理可得情況情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，將15人隨機(jī)分到三個(gè)班級中去，每班5人，有C₁₅⁵C₁₀⁵C₅⁵=C₁₅⁵C₁₀⁵種情況；
要使每班都分到優(yōu)秀生，可先將3名優(yōu)秀生隨機(jī)分到三個(gè)班級中去，有A₃³種情況，再將剩余的12人平均分到3個(gè)班級去，有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種情況，
則每班都分到優(yōu)秀生的情況有A₃³•C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴=A₃³•C₁₂⁴C₈⁴種；
則每班都分到優(yōu)秀生的概率是

A 3 3 C 4 12 C 4 8

C 5 15 C 5 10

；
故答案為

A 3 3 C 4 12 C 4 8

C 5 15 C 5 10

．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分組計(jì)算的方法．