4．連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽(yáng)光、我健康、我快樂”的口號(hào)，某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)進(jìn)行宣傳，要求版心面積為162dm2（版心是指圖中的長(zhǎng)方形陰影部分，dm為長(zhǎng)度單位分米），上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm．
（1）若設(shè)版心的高為xdm，求海報(bào)四周空白面積關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使海報(bào)四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)？

分析 （1）由已知版心的高為xdm，則版心的寬為$\frac{162}{x}$dm，求出海報(bào)四周空白面積．
（2）利用基本不等式求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由已知版心的高為xdm，則版心的寬為$\frac{162}{x}$dm…（1分）
故海報(bào)四周空白面積為 $S（x）=（x+4）（\frac{162}{x}+2）-162$，…（4分）
即S（x）=2x+$\frac{648}{x}$+8，x＞0…（6分）
（2）由基本不等式得：$S（x）=2x+\frac{648}{x}+8≥2\sqrt{2x•\frac{648}{x}}+8=80$…（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)$2x=\frac{648}{x}即x=18$時(shí)取等號(hào) …（11分）
∴要使海報(bào)四周空白面積最小，版心的高應(yīng)該為18 dm、寬為9 dm…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)的模型，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知cosα=-$\frac{1}{3}$，且α∈（-π，0），則α=arccos$\frac{1}{3}$-π（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|5-x|，則函數(shù)f（x）的最小值為（　�。�
A．7B．2C．5D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（-mx2+2x-m）的定義域?yàn)镽；
命題q：函數(shù)g（x）=4lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$-（m-1）x的圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒大于2，
若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．下列命題中：
①在△ABC中，sinA＞sinB，則A＞B；
②若a＞0，b＞0，a+b=4，則$\sqrt{a+3}+\sqrt{b+2}$的最大值為3$\sqrt{2}$；
③已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f（n），則該數(shù)列是等差數(shù)列；
④數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=qn，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{{q（1-{q^n}）}}{1-q}$．
正確的命題的序號(hào)是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某風(fēng)景區(qū)水面游覽中心計(jì)劃國(guó)慶節(jié)當(dāng)日投入之多3艘游船供游客觀光，過(guò)去10年的數(shù)據(jù)資料顯示每年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量X（單位：萬(wàn)人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：
國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量X1＜X＜33≤X≤5X＞5
頻數(shù)244
以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的隔斷客流量的頻率作為每年客流量在隔斷發(fā)生的概率，且每年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立．
（1）求未來(lái)連續(xù)3年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日中，恰好有1年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量超過(guò)5萬(wàn)人的概率；
（2）該水面游覽中心希望投入的游船盡可能使用，但每年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日游船最多使用量：（單位：艘）受當(dāng)日客流量X（單位：萬(wàn)人）的限制，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：
國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量X1＜X＜33≤X≤5X＞5
游船最多使用量123
若某艘游船國(guó)慶節(jié)當(dāng)日使用，則水面游覽中心國(guó)慶節(jié)當(dāng)日可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，若某艘游船國(guó)慶節(jié)當(dāng)日不使用，則水面游覽中心國(guó)慶節(jié)當(dāng)日虧損0.5萬(wàn)元，記Y（單位：萬(wàn)元）表示該水面游覽中心國(guó)慶節(jié)當(dāng)日獲得總利潤(rùn)，當(dāng)Y的數(shù)學(xué)期望最大時(shí)稱水面游覽中心在國(guó)慶節(jié)當(dāng)日效益最佳，問(wèn)該水面游覽中心的國(guó)慶節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘游船才能使該水面游覽中心在國(guó)慶節(jié)當(dāng)日效益最佳？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．（1）將一顆骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，以分別得到的點(diǎn)數(shù)（m，n）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：點(diǎn)P落在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)的概率；
（2）在區(qū)間[1，6]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)（m，n），求：使方程x2+mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在數(shù)列{an}中，a1=1an+1=$\frac{2（n+1）}{n}{a_n}$，n∈N*．
（1）求證數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$為等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）的反函數(shù)為y=3x（x∈R），則f（x）=log3x（x＞0）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案