16．已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有兩解，則k的取值范圍是（3$\sqrt{3}$，6）．

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{3\sqrt{3}}{k}$，結(jié)合范圍0＜B＜120°，要使三角形有兩解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinB＜1，從而解得k的求值范圍．

解答 解：∵在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3\sqrt{3}}{k}$，
∵A=60°，
∴0°＜B＜120°，要使三角形有兩解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinB＜1，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{3\sqrt{3}}{k}$＜1，解得：3$\sqrt{3}$＜k＜6，
故k的取值范圍是（3$\sqrt{3}$，6）．
故答案為：（3$\sqrt{3}$，6）．

點評 本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

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