Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+1-y≥0 x+y-4≤0 y≥m

，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、-

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組

x+1-y≥0 x+y-4≤0 y≥m

對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的差為2，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組

x+1-y≥0 x+y-4≤0 y≥m

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，
此時(shí)z最大，
由

x+y-4=0 y=m

，解得

x=4-m y=m

即A（4-m，m），
此時(shí)z=2×（4-m）+m=8-m，
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，
此時(shí)z最小，
由

x-y+1=0 y=m

，解得

x=m-1 y=m

，
即B（m-1，m），此時(shí)z=2×（m-1）+m=3m-2，
∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的差為2，
∴8-m-3m+2=2，
即m=2．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．