Question

在下列敘述中:

①一條直線的傾斜角為α,則它的斜率為k=tanα;

②若直線斜率k=-1,則它的傾斜角為135°;

③若A(1,-3)、B(1,3),則直線AB的傾斜角為90°;

④若直線過(guò)點(diǎn)(1,2),且它的傾斜角為45°,則這直線必過(guò)(3,4)點(diǎn);

⑤若直線斜率為,則這條直線必過(guò)(1,1)與(5,4)兩點(diǎn).

所有正確命題的序號(hào)是____________.

Answer 1

思路解析:①當(dāng)α=90°時(shí),斜率k不存在,故錯(cuò)誤;

②傾斜角的正切值為-1時(shí),傾斜角為135°,故正確;

③直線AB與x軸垂直,斜率不存在,傾斜角為90°,故正確;

④直線過(guò)定點(diǎn)(1,2),斜率為1,又=1,故直線必過(guò)(3,4),命題正確;

⑤斜率為的直線有無(wú)數(shù)條,所以直線不一定過(guò)(1,1)與(5,4)兩點(diǎn),命題錯(cuò)誤.

答案:②③④

  綠色通道:斜率與傾斜角是直線中最基本的概念,斜率與傾斜角之間存在著一定的關(guān)系,同時(shí)橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)間的斜率公式是最基本的公式,因此必須首先重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本概念、基本公式的學(xué)習(xí)與應(yīng)用.

  黑色陷阱:忽視斜率不存在的情形,常常是解題中易犯的錯(cuò)誤.