定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)在的表達(dá)式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖像可分兩段求解：當(dāng)，；當(dāng)，.注意運(yùn)用圖像的對(duì)稱性.故；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的解析式，分兩種情況求出三角方程的解即可；（Ⅲ）先假設(shè)存在，然后找出使得在上恒成立的條件，由圖像可得.
試題解析：（Ⅰ），     
且過(guò)，∵ ∴
當(dāng)時(shí)     3分
而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則即，              
              5分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，    
∴ 即
當(dāng)時(shí)， ∴
∴方程的解集是       8分
（Ⅲ）存在. 假設(shè)存在,由條件得：在上恒成立
即，由圖象可得： ∴      12分
考點(diǎn)：1.利用函數(shù)圖像求函數(shù)解析式；2.解三角方程；3.利用函數(shù)圖像處理函數(shù)不等式的恒成立問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式：
（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
（2）若求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△中，角所對(duì)的邊分別為，若，．
(Ⅰ)求△的面積；
(Ⅱ)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)向量，，.（1）若，求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，求的最大、最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)，且，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，，點(diǎn)A、B為函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段是以為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，開(kāi)口向右的拋物線的一部分，后一段是函數(shù)，時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，，垂足為.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂(lè)園，問(wèn)：點(diǎn)落在曲線上何處時(shí)，水上樂(lè)園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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