某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

(1)；（2）.

解析試題分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于計算，可選用②算出a值；（2）觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為30°，可猜想，再運(yùn)用降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行證明.
試題解析：(1)選擇②式計算.
(2)猜想的三角恒等式為.
證明：  
  
.
考點：降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式.

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相關(guān)習(xí)題

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定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時函數(shù)圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)在的表達(dá)式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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函數(shù)的最小正周期為，其圖像經(jīng)過點
（1）求的解析式；
（2）若且為銳角，求的值.

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已知向量，向量，函數(shù)·．
（1）求的最小正周期T；
（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）設(shè)，求的值；
（2）已知，且，求的值．

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已知且
（1）求的值；
（2）求的值；

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)時，求的最大值．

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已知向量，，，其中為的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）若，且，求的長．

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已知為第三象限角，．
（１）化簡（２）若，求的值

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