Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點E是線段AD上的動點，則滿足∠SEC=90°的點E的個數(shù)是

 

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Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連接BE，則問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點E是線段AD上的動點，求滿足BE⊥CE的點E的個數(shù)．

解答： 解：連接BE，則
∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，
∴BE⊥CE．
故問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點E是線段AD上的動點，求滿足BE⊥CE的點E的個數(shù)．
設(shè)AE=x，則DE=3-x，
∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，
∴10=1+x²+4+（3-x）²，
∴x²-3x+2=0，
∴x=1或2，
∴滿足BE⊥CE的點E的個數(shù)為2，
∴滿足∠SEC=90°的點E的個數(shù)是2．
故答案為：2．

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點E是線段AD上的動點，求滿足BE⊥CE的點E的個數(shù)是關(guān)鍵．