Question

已知集合A={x|mx²-x≤0，m為常數(shù)}，集合B={x|2mx²-2m（1-m）x+1≥0，m為常數(shù)}，若集合A∪B=R，則m的取值范圍是：

[0，2]

．

Answer 1

分析：當(dāng)m為0時(shí)，分別代入兩解集中的不等式中，確定出A與B，滿足兩集合的并集為R；當(dāng)m不為0時(shí)，易得m大于0，設(shè)f（x）=2mx²-2m（1-m）x+1，其圖象開口向上的拋物線，當(dāng)根的判別式小于等于0時(shí)，不等式恒成立，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，此時(shí)B為R，滿足題意，綜上，得到滿足題意的m范圍．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，A=[0，+∞），B=R，A∪B=R；
當(dāng)m≠0時(shí)，易得m＞0，設(shè)f（x）=2mx²-2m（1-m）x+1，
令△=b²-4ac=[-2m（1-m）]²-4×2m×1=4m²（1-2m+m²）-8m=4m⁴-8m³+4m²-8m=4m（m²+1）（m-2）≤0，
∵m²+1＞0，∴m（m-2）≤0，
解得：0＜m≤2，
此時(shí)2mx²-2m（1-m）x+1≥0恒成立，即集合B=R，可得A∪B=R，
綜上，m的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式恒成立的條件，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．