Question

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解析：因為

   （1）令

     或x>0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）

        令

    的單調(diào)減區(qū)間（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）

   （2）令（舍），由（1）知，f(x)連續(xù)，

         w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

        因此可得：f(x)<m恒成立時，m>e²－2      （9分）

   （3）原題可轉(zhuǎn)化為：方程a=(1+x)－ln(1+x)²在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根。

       

且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。

        所以在區(qū)間[0，2]上原方程恰有兩個相異的實根時實數(shù)a的取值范圍是：

        2－ln4<a≤3－ln9      ………………… （14分）