Question

1．如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計圖中由曲線y=$\frac{{x}^{2}}{2}$與兩直線x=2及y=0所圍成的陰
影部分的面積S
①利用計算機(jī)先產(chǎn)生N組均勻隨機(jī)數(shù)（x_i，y_i）（i=1，2，3，…N），x_i∈[0，2]，y_i∈[0，2]
②生成N個點(diǎn)（x_i，y_i），并統(tǒng)計滿足條件y_i＜$\frac{{{x}_{i}}^{2}}{2}$的點(diǎn)的個數(shù)N₁，已知某同學(xué)用計算機(jī)做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時，N₁=332，則據(jù)此可估計S的值為1.328．

Answer 1

分析 先由計算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計，滿足條件y＜$\frac{{x}^{2}}{2}$的點(diǎn)（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．

解答 解：根據(jù)題意：滿足條件y＜$\frac{{x}^{2}}{2}$的點(diǎn)（x，y）的概率是 $\frac{332}{1000}$，
矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s，
則有 $\frac{S}{4}$=率是 $\frac{332}{1000}$，
∴S=1.328，
故答案為：1.328．

點(diǎn)評 本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．