12．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項之和，a1=2，2Sn+1=Sn+4（n∈N*），則函數(shù)f（n）=Sn的值域是（　�。�
A．（0，2]B．[2，4）C．[2，+∞）D．[2，3]

分析 求出數(shù)列的首項，利用an=Sn-Sn-1，推出數(shù)列的關系式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的和，然后求解值域．

解答 解：由2Sn+1=Sn+4，a1=2⇒a2=1，
2Sn=Sn-1+4（n≥2）⇒2an+1=an（n≥2），
n=1時，上式成立⇒{an}是首項為2，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
$f（n）={S_n}=4（{1-\frac{1}{2^n}}）∈[2，\;\;4）$，
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，等比數(shù)列的判斷，數(shù)列的函數(shù)特征的應用，考查計算能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示的幾何體ABCDE，EA⊥平面ABC，EA∥DC，AB⊥AC，EA=AB=AC=2DC，M是線段BD上的動點．
（Ⅰ）當M是BD的中點時，求證：BC⊥平面AME；
（Ⅱ）是否存在點M，使得直線BD與平面AMC所成的角為60°，若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足$|{x-3y}|＜\frac{1}{2}$，$|{x+2y}|＜\frac{1}{6}$，求證：$|x|＜\frac{3}{10}$；
（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=2，a2=3，$2{a_{n+1}}^2={a_n}^2+{a_{n+2}}^2（n∈N*）$，則a10=7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x|x＞0}，函數(shù)$f（x）=\sqrt{（2-x）（x-3）}$的定義域為集合B，則A∩B=（　�。�
A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如下圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AA1⊥底面A1B1C1，AB=AC=AA1，∠ABC=30°，M，N，D分別是A1B1，A1C1，BC的中點．
（Ⅰ）求證：MN⊥AD；
（Ⅱ）求為二面角M-AD-N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．點P（x，y）的坐標滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+2y+4≥0\\ 7x+2y-8≤0\end{array}\right.$，由點P向圓C：（x+2）2+（y-1）2=1作切線PA，切點為A，則線段|PA|的最小值為（　　）
A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{55}}}{5}$C．$\sqrt{19}$D．$\frac{{\sqrt{33}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線y=$\frac{{x}^{2}}{2}$與兩直線x=2及y=0所圍成的陰
影部分的面積S
①利用計算機先產(chǎn)生N組均勻隨機數(shù)（xi，yi）（i=1，2，3，…N），xi∈[0，2]，yi∈[0，2]
②生成N個點（xi，yi），并統(tǒng)計滿足條件yi＜$\frac{{{x}_{i}}^{2}}{2}$的點的個數(shù)N1，已知某同學用計算機做模擬試驗結果，當N=1000時，N1=332，則據(jù)此可估計S的值為1.328．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=2C．
（Ⅰ）若△ABC為銳角三角形，求$\frac{a}{c}$的取值范圍；
（Ⅱ）若b=1，c=3，求△ABC的面積．

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