設關(guān)于x的不等式
ax-1
x2-a
<0
的解集為S,且3∈S,4∉S,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
分析:由已知中關(guān)于x的不等式
ax-1
x2-a
<0
的解集為S,且3∈S,4∉S,將3,4分別代入可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式,解不等式即可求出實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵關(guān)于x的不等式
ax-1
x2-a
<0
的解集為S,
若3∈S,則
3a-1
9-a
<0
,解得a∈(-∞,
1
3
)∪(9,+∞)
若4∉S,則16-a=0,或
4a-1
16-a
≥0
,解得a∈[
1
4
,16]
∵[(-∞,
1
3
)∪(9,+∞)]∪[
1
4
,16]=[
1
4
,
1
3
)∪(9,16]

故實數(shù)a的取值范圍為[
1
4
,
1
3
)∪(9,16]

故選C
點評:本題考查的知識點是分式不等式的解法,元素與集合關(guān)系的判定,其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵,本題易忽略4∉S時,包括4使分母為0的情況,而錯解為[
1
4
1
3
)∪(9,16)
練習冊系列答案
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ax+bx2-5x-6
>0
的解集為
{x|x<-1或1<x<6}
{x|x<-1或1<x<6}

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ax+bx2-5x-6
>0的解集為
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{x|1<x<2,或x>3}

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>0
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