一束光線從點(diǎn)（0，1）出發(fā)，經(jīng)過直線x+y-2=0反射后，恰好與橢圓x2+
y22
=1相切，則反射光線所在的直線方程為
 
．
分析：求出（0，1）關(guān)于x+y-2=0的對稱點(diǎn)，分類討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用根的判別式，即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)（0，1）關(guān)于x+y-2=0的對稱點(diǎn)為（a，b），則
b-1
a-0
=1
a
2
+
b+1
2
-2=0
，
∴a=1，b=2．
當(dāng)反射光線斜率不存在時(shí)，方程為x=1，滿足題意；
當(dāng)反射光線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y-2=k（x-1），即y=kx-k+2，
代入橢圓方程，整理可得（2+k2）x2+2k（2-k）x+2-4k+k2=0，
∵反射光線與橢圓x2+
y2
2
=1相切，
∴△=4k2（2-k）2-4（2+k2）（2-4k+k2）=0，
∴k=
1
2
，
∴所求方程為x-2y+3=0．
綜上，所求方程為x-2y+3=0或x=1．
故答案為：x-2y+3=0或x=1．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點(diǎn)D反射后，恰好穿過點(diǎn)F2（1，0），
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的橢圓C的方程；
（2）從橢圓C上一點(diǎn)M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、Q．求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)A（-1，0）出發(fā)，經(jīng)過直線l：2x-y+3=0上的一點(diǎn)D反射后，經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D的橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)B（1，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ，求對角線AR長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

解答題

已知直線l：x＋y－2＝0，一束光線從點(diǎn)P(0，1＋)以的傾斜角投射到直線l上，求反射光線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l:x+y-2=0,一束光線從點(diǎn)P(0,1+)以120°的傾角投射到直線l上,經(jīng)l反射,求反射光線所在的直線方程.

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