函數(shù)．的值域為[m，n]，則n-m=    ．
【答案】分析：先由均值不等式求出m，再由函數(shù)的性質求出n，由此可得到n-m的結果．
解答：解：∵x∈[1，6]，
∴f（x）=x+，
所以m=4．
由題設知，n=f（6）=6+=．
∴．
故答案：．
點評：本題考查基本不等式求最大值和最小值問題，解題時要注意均值不等式的應用條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)數(shù)學公式．的值域為[m，n]，則n-m=________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足：
①數(shù)學公式；
②函數(shù)在數(shù)學公式的值域為[m，2]，并且數(shù)學公式，當x1＜x2時恒有f（x1）＜f（x2）．
（1）求m的值；
（2）若數(shù)學公式，并且數(shù)學公式求滿足條件的x的集合；
（3）設y=g（x）=2cos2x+sinx+m+2，若對于y在集合M中的每一個值，x在區(qū)間（0，π）上恰有兩個不同的值與之對應，求集合M．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年4月北京市人大附中模塊考試數(shù)學試卷（必修4）（解析版） 題型：解答題

定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足：
①；
②函數(shù)在的值域為[m，2]，并且，當x1＜x2時恒有f（x1）＜f（x2）．
（1）求m的值；
（2）若，并且求滿足條件的x的集合；
（3）設y=g（x）=2cos2x+sinx+m+2，若對于y在集合M中的每一個值，x在區(qū)間（0，π）上恰有兩個不同的值與之對應，求集合M．

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