【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且a≠1.
(1)求a,k的值;
(2)當(dāng)x為何值時,f(logax)有最小值?求出該最小值.
【答案】
(1)解:因為log2f(a)=2,f(log2a)=k所以log2(a2﹣2a+k)=2,log2a=0,或log2a=2
a2﹣2a+k=4,a=1,或a=4,
又a>0,且a≠1,
所以a=4,k=﹣4
(2)解:f(logax)=f(log4x)=(log4x)2﹣2log4x﹣4=(log2x﹣1)2﹣5.
所以當(dāng)log4x=1,即x=4時,f(logax)有最小值﹣5
【解析】(1)因為log2f(a)=2,f(log2a)=k,所以log2(a2﹣2a+k)=2,log2a=0,或log2a=2,解得a,k的值;(2)f(logax)=f(log4x)=(log4x)2﹣2log4x﹣4=(log2x﹣1)2﹣5,結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),可得函數(shù)的最小值.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 平面, , , , , 為的中點, 為棱上一點.
(Ⅰ)當(dāng)為何值時,有平面;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為參數(shù))曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,當(dāng)變化時,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后,為了研究考前“限時搶分”強化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系,對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測答題正確率是100﹪的強化訓(xùn)練次數(shù);
(2)若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”(精確到整數(shù)),若“強化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強化訓(xùn)練有效,請問這個班的強化訓(xùn)練是否有效?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
=, =- ,
樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+2x+5,令g(x)=(2﹣2a)x﹣f(x)
(1)若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求函數(shù)g(x)在x∈[0,2]的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為正方形, 平面, , , 分別是, 的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=mx2﹣2x+1有且僅有一個為正實數(shù)的零點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1]
B.(﹣∞,0]∪{1}
C.(﹣∞,0)∪(0,1]
D.(﹣∞,1)
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