【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為的中點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，有平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接， ，利用三角形的中位線和梯形的底邊相互平行得到線線平行，進(jìn)而得到線線平行，再利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明；（Ⅱ）合理轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，利用等體積法進(jìn)行求解．

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有平面．　

取中點(diǎn)，連接， ，

∵， 分別為， 的中點(diǎn)，

∴，且.

又∵梯形中， ，且，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又∵平面， 平面，∴平面，

即當(dāng)時(shí)， 平面.

（Ⅱ）∵為的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由已知可得， ， ，

∴， ，

由，得，

∴，

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（2，5）上是（ ）
A.減函數(shù)
B.增函數(shù)
C.有增有減
D.增減性不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2014高考課標(biāo)2理數(shù)18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，

E為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，且f（3）=0，則關(guān)于x的不等式xf（x）≤0的解集為（ ）
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+2）為偶函數(shù)，若g（x）= ，則a= ， g[g（﹣ ）]=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線： 交橢圓于， 兩不同的點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線不過點(diǎn)，求證：直線， 與軸圍成等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．
（1）求a，k的值；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（logax）有最小值？求出該最小值．

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