已知直線 與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求A、B間的距離

解：直線的普通方程為

橢圓的普通方程為

聯(lián)立方程組   消元得，則

所以

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（本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．

 

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(本題滿分13分)

已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．

   （Ⅰ）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；

   （Ⅱ）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率 時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．

 

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（本小題14分）

已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（1）求證：；

（2）如果直線向下平移1個(gè)單位得到直線，試求橢圓截直線所得線段的長(zhǎng)度。

 

 

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已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的方程為          .

 

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（本小題滿分12分）

已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上

的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上,

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程。

 

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