如圖，在△ABC中，引中線BD和角平分線BE．是否可能出現(xiàn)這樣一種情況：BD在△BCE中為角平分線，而BE在△BAD中為中線？

答案：
解析：

假設(shè)存在這樣的一種情況(如圖)，設(shè)AC＝4a，∠ABC＝4α，那么應(yīng)當(dāng)有DC＝2DE＝2AE＝2a．由角平分線的性質(zhì)知，．于是令BC＝6b，則BE＝3b，BA＝2b．在△BCE和△BAE中，由余弦定理，得9a2＝45b2－36b2cos2α，a2＝13b2－12b2cos2α，從而有45b2－36b2cos2α＝117b2－108b2cos2α，于是有cos2α＝1，所以α＝0°，因此這樣的情況不存在．


提示：

　　[提示]不妨假設(shè)存在，根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行推理，容易導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，從而得知符合，題設(shè)的情況是不可能出現(xiàn)的．

　　[說(shuō)明]關(guān)于存在性問(wèn)題，求解的一般思路是先假設(shè)存在，再進(jìn)行推理．如果推理得出的結(jié)果是正確的，則說(shuō)明存在；如果導(dǎo)出了矛盾，則說(shuō)明不存在．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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